题主在问题描述中提到的 “visa waiver” 应该是指的“非移民签证豁免”(US Visa Waiver Program)，而这里所指的非移民签证是赴美的B类(商务/旅游)或F类(学生)签证， 两者都不需要提前申请签证即可直接入境(不过F类签需要在入关时被问到原因和入学计划等细节). 这个项目最初是为了方便来自与美国有免签协定国家的旅客， 但后来越做越大， 现在已经包括了世界上大部分国家/地区包括中国在内的近40个国家和地区的公民(具体参见美国大使馆网站).

这个项目的最大好处就是申请人不需要去大使馆排队面签， 因为所有申请者被自动"抽签"(random selection process) 分配到了可以免签进入美国的日期与航班， 所以这些申请人只要按照使馆规定准备好材料并按时前往机场就可以了. 有一些美国学校为免除了签证程序的学生专门准备了欢迎会、接机以及新生周等等活动来尽快使新同学们融入校园生活; 而有些学校则允许学生在到达美国后再自行预约面签时间获得真正有效的签证从而更加从容地安排行程.

总之建议楼主还是找原学校(或者移民局)开具一份在读证明为好， 这样无论是不是会被分到签证免签资格都能让自己安心一点. 另外，如果楼主打算再次赴美的话我建议在签证前再多了解一下关于两国政策变化的信息： 你现在的护照上有美国永久居民(绿卡)的标记，但是十年前的政策和现在一定是有很大区别的，因此多了解一些相关信息总归没有坏处^^ 希望这些信息能对你有所帮助~